Bui Egilsson é um futebolista profissional de FAR e tem actualmente 31 anos. Está inscrito no EB Streymur e usa a camisola número 7. A sua principal função em campo é Médio. A sua avaliação de mercado estimada está actualmente em 50K €.

A sua transferência mais recente levou-o para EB Streymur, vindo de NSI Runavik, através de , a 2025-01-08.

Em 26 presenças em Liga Premier das Ilhas Faroé 2025, Bui Egilsson contribuiu com 6 golos e 3 assistências, completou 0 passes-chave em 0 passes totais e registou uma precisão de passe de -.