Está inscrito no HK Kópavogur e usa a camisola número 19. A sua principal função em campo é Avançado. A sua avaliação de mercado estimada está actualmente em 25K €.

A sua transferência mais recente levou-o para Akranes, vindo de HK Kópavogur, através de , a 2025-07-23.

Durante a campanha 2025 de 1. Deild karla islandesa, Birnir burknason fez 13 jogos, marcou 2 golos e somou 0 assistências. Teve média de 0.2 golos por jogo em 0 remates, com 0 à baliza.