Ele pertence ao HK Kópavogur e usa a camisa número 19. Sua principal função em campo é Atacante. Sua avaliação de mercado estimada atualmente é de 25K €.

Sua transferência mais recente o levou para Akranes vindo de HK Kópavogur por em 2025-07-23.

Durante a campanha 2025 de 1. Deild Karla da Islândia, Birnir burknason fez 13 partidas, marcou 2 gols e deu 0 assistências. Ele teve média de 0.2 gols por jogo em 0 finalizações, com 0 no alvo.