Saat ini ia membela Slavia Praha U19 dan mengenakan nomor punggung 22. Posisi utamanya di lapangan adalah sebagai Gelandang. Estimasi nilai pasar terkininya berada di angka 250K €.

Transfer terbarunya membuat ia bergabung dengan Slavia Praha B dari SK Slavia Prague U20 melalui skema pada 2026-01-01.

Dalam 4 penampilan di Liga Pemuda UEFA 2025-2026, Martin Palaščák menghasilkan 0 gol dan 0 assist, mencatat 0 umpan kunci dari total 60 umpan, serta membukukan akurasi passing 10.5.