Saat ini ia membela FC Ajka dan mengenakan nomor punggung 80. Posisi utamanya di lapangan adalah sebagai Bek. Estimasi nilai pasar terkininya berada di angka 25K €.

Transfer terbarunya membuat ia bergabung dengan FC Ajka dari Illés Akadémia (Haladás U17) melalui skema pada 2026-02-11.

Selama Merkantil Bank Liga 2025-2026, Máté Papp tampil dalam 3 pertandingan dengan rata-rata 0 tekel, 0 intersepsi, 0 sapuan, dan 0 blok tembakan per laga.