Šime Gržan adalah pesepak bola profesional asal CRO yang kini berusia 33 tahun. Posisi utamanya di lapangan adalah sebagai Penyerang. Ia memiliki tinggi 172 cm dan berat 63 kg. Kaki terkuatnya adalah Kanan. Estimasi nilai pasar terkininya berada di angka 150K €.

Transfer terbarunya membuat ia bergabung dengan Macarthur FC dari HNK Sibenik melalui skema pada 2025-07-16.

Sepanjang musim A-League Australia 2025-2026, Šime Gržan mencatat 14 penampilan, mencetak 0 gol, dan menyumbang 0 assist. Ia rata-rata membuat 0 gol per laga dari 19 percobaan, dengan 4 yang tepat sasaran.