Forma parte de Stade Ouchy y lleva la camiseta número 19. A nivel internacional, juega para Kosovo Sub-21. Su función principal en el campo es Portero. Su pie más fuerte es Derecho. Su valoración de mercado estimada se sitúa actualmente en 150K €.

Su último traspaso lo llevó a Servette desde Stade Ouchy mediante Préstamo el 2026-06-30.

En la temporada 2025-2026 de la Challenge League suiza, Leo Besson jugó 19 partidos, con un promedio de 0 intercepciones, 0 entradas y 0.1 despejes por partido.