Forma parte de Kelty Hearts y lleva la camiseta número 14. Su función principal en el campo es Centrocampista.

En 25 apariciones en League One escocesa 2025-2026, J. Graham aportó 1 goles y 0 asistencias, completó 0 pases clave de 0 pases totales y registró una precisión de pase de -.