Forma parte de FC Inhulets Petrove y lleva la camiseta número 9. Su función principal en el campo es Delantero.

Durante la campaña 2025-2026 de Primera Liga ucraniana, Iaroslav Kvasovi disputó 6 partidos, marcó 0 goles y dio 0 asistencias. Promedió 0 goles por partido con 0 tiros, de los cuales 0 fueron a puerta.