Forma parte de Galway United y lleva la camiseta número 2. Su función principal en el campo es Defensor. Su pie más fuerte es Derecho. Su valoración de mercado estimada se sitúa actualmente en 125K €.

Su último traspaso lo llevó a Swansea City U23 desde Galway United mediante Préstamo el 2026-11-30.

A lo largo de Primera División irlandesa 2026, Arthur Parker jugó 4 partidos y promedió 4.8 entradas, 1.3 intercepciones, 1.8 despejes y 0.3 tiros bloqueados por partido.