Forma parte de FC Inhulets Petrove y lleva la camiseta número 36. Su función principal en el campo es Portero. Mide 197 cm y pesa 80 kg. Su valoración de mercado estimada se sitúa actualmente en 150K €.

Su último traspaso lo llevó a FC Inhulets Petrove desde Zorya mediante el 2024-07-18.

En la temporada 2025-2026 de la Primera Liga ucraniana, A. Zhylkin jugó 13 partidos, con un promedio de 0 intercepciones, 0 entradas y 0 despejes por partido.